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domingo, 6 de abril de 2014
Lista de Livros e Filmes:
Filmes:
Uma Mente Brilhante
Pi
Quebrando a Banca
O preço do Desafio
Sob o domínio do Medo
Mentes que brilham
O Quarto de Fermat
A Prova
Gênio Indomável
Rain Man
Livros Específicos de Matemática Financeira:
Uma Mente Brilhante
Pi
Quebrando a Banca
O preço do Desafio
Sob o domínio do Medo
Mentes que brilham
O Quarto de Fermat
A Prova
Gênio Indomável
Rain Man
Livros Específicos de Matemática Financeira:
 | Matemática Financeira José Maria Gomes, Washington Franco Mathias |
 | Matemática Financeira e Suas Aplicações Alexandre Assaf Neto |
 | Matemática Financeira Carlos Patricio Samanez |
 | Matemática Financeira: Juros, Capital, Desconto José Dutra Vieira Sobrinho |
 | Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada Abelardo de Lima Puccini |
Lista de Exercicios - Juros Simples
Lista de exercícios
1) Calcular
os juros simples de R$ 1200,00
a 13% a.t. por 4 meses e 15 dias.
Resp. 234
2) Calcular
os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a.,
durante 15 dias. Resp. R$ 5.000,00
3) Qual
o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R% 3.500,00 de juros
em 75 dias? Resp. R$ 116.666,67
4) Se
a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para
dobrar um capital aplicado através de capitalização simples?
Resp.
n = 2/3 = 8 meses
5) Calcular
o montante resultante da aplicação de R$ 70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante
145 dias. Resp. R$ 72.960,42
6) A
quantia de R$ 3.000,00é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco
anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos. Resp.
R$ 12.000,00
7) Calcule
o montante ao final de dez anos de um capital R$ 10.000,00 aplicado à taxa de
juros simples de 18% ao semestre (18% a.s.). Resp.
R$ 46.000,00
8) Quais
os juros produzidos pelo capital R$ 12.000,00, aplicados a uma taxa de juros
simples de 10% ao bimestre durante 5 anos? Resp. R$
36.000,00
9) Certo
capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa mensal de 5%. Depois
de quanto tempo este capital estará duplicado?Resp.
20 meses
10) Certo
capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa anual de 10%. Depois
de quanto tempo este capital estará triplicado?Resp.
20 anos
segunda-feira, 31 de março de 2014
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TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente. O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujo fluxo de caixa tivesse uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividadedeveriam ser escolhidos.
A TIR é a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa. Sendo usada em análise de investimentos, significa a taxa de retorno de um projeto.
Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do que 15% ao ano. A solução dessa equação pode ser obtida pelo processo iterativo, ou seja "tentativa e erro", ou diretamente com o uso de calculadoras eletrônicas ou planilhas de cálculo.
A taxa interna de rentabilidade (TIR) é a taxa de atualização do projecto que dá o VAL nulo. A TIR é a taxa que o investidor obtém em média em cada ano sobre os capitais que se mantêm investidos no projeto, enquanto o investimento inicial é recuperado progressivamente. A TIR é um critério que atende ao valor de dinheiro no tempo, valorizando os cash-flows atuais mais do que os futuros, constitui com a VAL e o PAYBACK atualizado os três grandes critérios de avaliação de projetos. A TIR não é adequada à seleção de projetos de investimento, a não ser quando é determinada a partir do cash-flow relativo.
A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:
- Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo.
- Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença.
- Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno.
Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno. Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das saídas de caixa do projeto de investimento.
A TIR é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior do que o custo de capital do projeto.
JUROS COMPOSTOS
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.
Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando, obtemos a fórmula:
M = P . (1 + i)n
|
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
J = M - P
|
Exemplo:
Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)
Resolução:
P = R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
t = 1 ano = 12 meses
i = 3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos:
log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509
Então M = 6000.1,509 = 9054.
Portanto o montante é R$9.054,00
JUROS SIMPLES
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
J = P . i . n
|
Onde:
| J = juros P = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos |
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160
O SIGNIFICADO DE MATEMATICA FINANCEIRA
A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.
Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.
O tema também pode de ser aplicado a precificação de ações e de derivativos, mas esse tipo de aplicação não é tratada neste blog.
A MATEMÁTICA FINANCEIRA
O objetivo desse blog é relacionar a Matemática Financeira com o cotidiano, facilitando a compreensão de como o onde ela é aplicada. Partiremos do princípiodo significado da palavra Matemática Financeira e seguiremos com demonstrações de seus cálculos, entre eles: Juros Simples, Juros Composto, Montante, TIR (Taxa Interna de Retorno), e os principais tipos de Amortização (Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema Alemão (PRICE) e Sistema Americano).
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