Amortização Constante

Juros Simples X Juros Compostos

Demonstração da TIR

Vídeo Explicativo - TIR

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente. O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujo fluxo de caixa tivesse uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividadedeveriam ser escolhidos.

A TIR é a taxa necessária para igualar o valor de um investimento (valor presente) com os seus respectivos retornos futuros ou saldos de caixa. Sendo usada em análise de investimentos, significa a taxa de retorno de um projeto.

Utilizando uma calculadora financeira, encontramos para o projeto P uma Taxa Interna de Retorno de 15% ao ano. Esse projeto será atrativo se a empresa tiver uma TMA menor do que 15% ao ano. A solução dessa equação pode ser obtida pelo processo iterativo, ou seja "tentativa e erro", ou diretamente com o uso de calculadoras eletrônicas ou planilhas de cálculo.

A taxa interna de rentabilidade (TIR) é a taxa de atualização do projecto que dá o VAL nulo. A TIR é a taxa que o investidor obtém em média em cada ano sobre os capitais que se mantêm investidos no projeto, enquanto o investimento inicial é recuperado progressivamente. A TIR é um critério que atende ao valor de dinheiro no tempo, valorizando os cash-flows atuais mais do que os futuros, constitui com a VAL e o PAYBACK atualizado os três grandes critérios de avaliação de projetos. A TIR não é adequada à seleção de projetos de investimento, a não ser quando é determinada a partir do cash-flow relativo.

A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:

• Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo.
• Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença.
• Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno.

Entre vários investimentos, o melhor será aquele que tiver a maior Taxa Interna de Retorno. Matematicamente, a Taxa Interna de Retorno é a taxa de juros que torna o valor presente das entradas de caixa igual ao valor presente das saídas de caixa do projeto de investimento.

A TIR é a taxa de desconto que faz com que o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto seja zero. Um projeto é atrativo quando sua TIR for maior do que o custo de capital do projeto.

Vídeo Explicativo - Juros Compostos

JUROS COMPOSTOS

    O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

    Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:

    1º mês: M =P.(1 + i)
    2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 
    3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

    Simplificando, obtemos a fórmula:
  

M = P . (1 +  i)n

    Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

    Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:
  

J = M - P

    Exemplo:

   Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.
  (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

   Resolução:

   P = R$6.000,00
    t = 1 ano = 12 meses
    i = 3,5 % a.m. = 0,035
    M = ?

  

   Usando a fórmula M=P.(1+i)ⁿ, obtemos:

   M  =  6000.(1+0,035)¹²  =  6000. (1,035)¹²
    Fazendo  x = 1,035¹² e aplicando logaritmos, encontramos:

   log x = log 1,035¹²    =>   log x = 12 log 1,035    =>   log x = 0,1788    =>   x = 1,509

   Então  M = 6000.1,509 = 9054.

    Portanto o montante é R$9.054,00

Vídeo Explicativo - Juros Simples

JUROS SIMPLES

    O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros P = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos

   

    Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

O SIGNIFICADO DE MATEMATICA FINANCEIRA

A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral.

Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo (juro e inflação) e como isso é aplicado a empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos.

O tema também pode de ser aplicado a precificação de ações e de derivativos, mas esse tipo de aplicação não é tratada neste blog.

A MATEMÁTICA FINANCEIRA

O objetivo desse blog é relacionar a Matemática Financeira com o cotidiano, facilitando a compreensão de como o onde ela é aplicada. Partiremos do princípiodo significado da palavra Matemática Financeira e seguiremos com demonstrações de seus cálculos, entre eles: Juros Simples, Juros Composto, Montante, TIR (Taxa Interna de Retorno), e os principais tipos de Amortização (Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema Alemão (PRICE) e Sistema Americano).